Conceptos básicos de lógica formal

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¿Qué es lo que se necesita saber de lógica formal?

Enunciado , Proposición, Juicio

Enunciado: cualquier oración en lenguaje natural o formal que puede ser verdadera o falsa.
Ejemplo: “Está lloviendo ahora”.
Proposición: Es la Unidad mínima del razonamiento lógico, una afirmación que tiene valor de verdad (V o F). Es lo que permanece igual aunque cambie el idioma o la forma de expresarlo.

Ejemplo:“It is raining”,“Está lloviendo” y “Il pleut”. Son tres enunciados diferentes, pero expresan la misma proposición.

En lógica formal normalmente trabajamos con proposiciones (representadas con letras p, q, r…).

Juicio: Acto mental mediante el cual se afirma o niega algo; es la operación psicológica que da origen a la proposición.

Premisa y Argumento

Una premisa es una proposición o enunciado que sirve como base para establecer, justificar o inferir una conclusión dentro de un argumento.

Un argumento es un conjunto estructurado de proposiciones donde una o más proposiciones, llamadas premisas, se ofrecen como razones para apoyar otra proposición, llamada conclusión. Las premisas intentan dar razones para aceptar la conclusión.

Estructura básica	Ejemplo
Premisa 1	1. Todos los mamíferos tienen corazón.
Premisa 2	2. Los perros son mamíferos.
...
Conclusión	3. → Los perros tienen corazón.

Inferencia

La inferencia es el proceso mental o el acto lógico de derivar una conclusión a partir de una o más premisas. Es el paso de las premisas a la conclusión dentro de un argumento.

Tipos de Razonamiento

Estos son los tipos principales de inferencia o razonamiento lógico:

Tipo de Razonamiento	Dirección de la Inferencia	Propiedad Clave	Ejemplo
Deducción	De lo general a lo particular	-> Si las premisas son verdaderas, la conclusión es necesariamente verdadera (Argumentos Válidos). Nivel de Certeza : Ofrece certeza lógica.	Todos los hombres son mortales. Sócrates es un hombre. Por lo tanto, Sócrates es mortal.
Inducción	De lo particular a lo general	-> Las premisas solo hacen que la conclusión sea probable, pero no la garantizan (Argumentos Fuertes). Nivel de Certeza : Ofrece conclusiones probables, no necesarias. -> Es el tipo de razonamiento usado en ciencia.	Todos los cisnes que he visto son blancos. Por lo tanto, todos los cisnes son blancos. (hasta que se descubrió uno negro)
Abducción	De efectos a posibles causas	Nivel de Certeza : Hipotético (Mejor Explicación)	Se formula una hipótesis o la explicación más probable para un conjunto de observaciones. Es el razonamiento que se usa para el descubrimiento.
Analógico	De lo particular a lo particular	Nivel de Certeza : Sugerente	Se concluye que un caso es similar a otro en ciertos aspectos porque son similares en otros aspectos conocidos. La fuerza depende de la relevancia de la similitud.

Verdad y Validez

Verdad

Es una propiedad de las proposiciones; una proposición es verdadera si corresponde con la realidad.

Validez

Un argumento es válido cuando si las premisas fueran verdaderas, entonces la conclusión necesariamente también sería verdadera. No importa si las premisas son de hecho verdaderas o falsas: lo que importa es la forma lógica.

La validez depende únicamente de la estructura del argumento, no de su contenido.

Si el argumento tiene una forma tal que es imposible que todas las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa al mismo tiempo, entonces es válido.
Si existe al menos un caso donde las premisas pueden ser verdaderas y la conclusión falsa, entonces es inválido.

Ejemplos de argumentos validos

Ejemplos: Silogismo válido

Ejemplo	Estructura
Premisa 1: Todos los perros son mamíferos.	Todos los A son B.
Premisa 2: Rocky es un perro.	C es A.
Conclusión: Rocky es un mamífero.	Luego, C es B.

En éste caso, NO hay forma de que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa → válido.

Ejemplos: Modus Ponens

Ejemplo	Estructura
Premisa 1: Si estudio, apruebo.	Si P entonces Q.
Premisa 2: Estudio.	P.
Conclusión: Apruebo.	Luego Q.

Forma absolutamente válida.

Ejemplos de argumentos inválidos

Falacia de afirmación del consecuente

Ejemplo	Estructura
Premisa 1: Si estudio, apruebo.	Si P entonces Q.
Premisa 2: Aprobé.	Q.
Conclusión: Estudié.	Luego P.

Aquí existe un caso donde P es falso y Q verdadero (se aprobó copiándose). Eso basta para volverlo inválido.

Silogismo mal estructurado

Ejemplo	Estructura
Premisa 1: Todos los gatos son animales.	Todos los A son B.
Premisa 2: Todos los perros son animales.	Todos los C son B.
Conclusión: Todos los perros son gatos.	Todos los C son A.

Las premisas pueden ser verdaderas y la conclusión falsa → inválido.

Cómo detectar validez

Siempre preguntarse:

¿Hay alguna situación posible donde las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa?

Si no existe ninguna → el argumento es válido.
Si existe aunque sea una sola → el argumento es inválido.

Este criterio es el corazón de la lógica formal.

Validez = estructura impecable.
Verdad = contenido correcto.
Un argumento puede ser:
- válido y con premisas falsas,
- inválido y con premisas verdaderas.

Solo los argumentos válidos pueden garantizar conclusiones verdaderas cuando las premisas también lo son.

Forma vs. Contenido

Forma (Estructura Lógica):
- Se refiere a la estructura o molde del argumento, el modo en que se relacionan los términos y las proposiciones.
- La validez de un argumento depende únicamente de su forma, no del significado de las palabras específicas.
- Ejemplo de forma: Si P, entonces Q. P. Por lo tanto, Q. (Esto es una forma válida llamada Modus Ponens).
Contenido (Materia Lógica):
- Se refiere al significado o a los hechos reales de los que tratan las proposiciones (los valores de P y Q).
- El contenido es lo que determina si una proposición es verdadera o falsa.

En resumen: La lógica formal se preocupa por la validez de la forma, mientras que la verdad se preocupa por el contenido de las proposiciones.

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Última actualizacion : 2025-12-10

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